No módulo sobre dinâmica, discutimos a 2a Lei de Newton. Quando o vetor velocidade de um corpo muda é porque há atuação de força(s) sobre o mesmo. Na verdade, de fato, essa formulação está correta, mas não corresponde à formulação original da 2a Lei. Newton a definiu como:
“A quantidade de movimento é a medida do mesmo, que se origina conjuntamente da velocidade e da massa.”
Podemos entender que uma força externa modifica a quantidade de movimento de um corpo. Vamos imaginar uma colisão entre dois móveis. A variação da quantidade de movimento do sistema é dada pela equação abaixo:
Então, como não há atuação de forças externas no sistema, podemos dizer que a quantidade de movimento de sistema é conservada durante a colisão:
De modo mais simplificado (para forças que não dependam do tempo):
Unidade: N.s
Exercício Resolvido
01. Uma bola de sinuca (m = 200 g), inicialmente em repouso, adquire uma velocidade inicial de 5,0 m/s, após uma tacada. Sabendo-se que o tempo de contato entre o taco e a bola é na ordem de 10-2 s. Qual é a intensidade da força com que o taco colide com a bola?
Resolução:
Exercício Resolvido
02. Um canhão carregado (Mconjunto= 420 kg) está inicialmente em repouso. Qual a velocidade inicial de recuo do canhão, sabendo que o projétil tem 20 kg e a sua velocidade na boca do canhão é de 200 m/s.
Resolução:
Como não há força externa, a quantidade de movimento do sistema permanece inalterada:
Como é uma grandeza vetorial e o sentido do movimento do canhão é oposto ao do projétil, temos que considerar um vetor positivo e o outro negativo. Substituindo os valores:
Há menos de uma constante. Ou seja, em um gráfico F x t, o impulso é numericamente igual a sua área:
COLISÕES
Vamos voltar ao exemplo de colisões. É muito comum os exercícios fornecerem as massas e velocidades iniciais dos corpos em rota de colisão e perguntarem as velocidades finais de cada um. O problema é que apenas com a equação que fizemos, aplicando a conservação da quantidade de movimento, não conseguiremos resolver as duas incógnitas. O que faremos, então?
O enunciado vai informar o que acontece com a energia cinética do sistema, mesmo que de modo indireto. A conservação ou não dessa energia é que classifica os tipos de colisões.
A energia total do sistema sempre se conserva numa colisão (embora possa haver dissipação por calor, por exemplo). Porém, mesmo nas colisões que conservam a energia mecânica, parte da energia cinética pode virar potencial ou o contrário. Numa colisão frontal entre duas bolinhas, por exemplo, durante um tempo infinitesimal, parte da energia cinética delas vira potencial elástica, associada à deformação de cada uma das bolinhas, voltando a se converter em energia cinética após o contato.
COLISÕES ELÁSTICAS (OU PERFEITAMENTE ELÁSTICAS)
Quando a energia cinética total dos corpos se conserva antes e depois da colisão. Sendo assim, temos duas equações agora:
Essa relação entre as velocidades relativas depois e antes dos choques é conhecida como coeficiente de restituição. No caso de uma colisão elástica, como vimos, e = 1.
COLISÕES INELÁSTICAS
Qualquer colisão que não conserve a energia cinética. A energia cinética pode ser final, menor ou até mesmo maior que a inicial. Uma granada, por exemplo. Quando atirada no solo, a energia química se converte em cinética. Uma subdivisão nesse tipo de colisão é muito comum. Podemos dizer que, se e = 0, o choque é perfeitamente inelástico. Mas, se o coeficiente de restituição for entre 0 e 1, podemos chamar de parcialmente elástico, apesar de essa definição comum apresentar problemas (no caso da granada, por exemplo, a velocidade relativa antes do choque é zero, então, e = vdepois/0, o que não faz sentido). Esse coeficiente não é algo que se estude em física, devido a esse problema. Mas, como aparece comumente em exercícios, temos de discutir aqui. A diferenciação correta entre os tipos de colisões é:
Os exercícios de física de vestibulares (civis e militares) costumam usar a diferenciação abaixo:
Apesar de sabermos as limitações desse conceito.
Observação
Dos três tipos de choques acima, a colisão inelástica é aquela que apresenta a maior perda de energia cinética possível. Às vezes, o enunciado não informa o tipo de choque, mas pode avisar se a energia é conservada ou até mesmo pode informar que a perda de energia é a maior possível. Nesse último caso, podemos inferir que se trata de uma colisão inelástica.
Se dois carros realizarem uma colisão perfeitamente inelástica (ou inelástica), como e = 0, a velocidade relativa do sistema após o choque é nula, ou seja, ou os corpos terão a mesma velocidade (módulo, direção e sentido) ou estarão grudados. Matematicamente, não fará diferença. A sugestão é que faça como se os corpos cassem grudados após o choque.
COLISÕES BIDIMENSIONAIS
Podem ser elásticas ou inelásticas. Veja a figura abaixo:
Aplicando a conservação da quantidade de movimento, podemos dizer que a componente horizontal do vetor quantidade de movimento final é igual a componente horizontal inicial, assim como as componentes verticais final e inicial também se conservam.
Sendo assim, vamos resolver o nosso exemplo apresentado na figura:
E, descobrindo o ângulo, basta substituirmos em uma das equações e teremos a velocidade final do conjunto.
LEITURA EXTRA: MOVIMENTO DE UM FOGUETE
Desde o momento em que o foguete é lançado até o instante em que escapa da ação gravitacional do planeta, sofre mudança de massa, devido à perda absurda de combustível durante toda essa trajetória (a massa total de combustível representa quase toda a massa do foguete).
A velocidade que um foguete deve alcançar para escapar totalmente dessa ação gravitacional é chamada de velocidade de escape (ve). Para chegar até a Lua, por exemplo, o foguete deve atingir uma velocidade muito próxima a essa (~11,2 Km/s). Usando querosene com oxigênio líquido, ve caria próxima de 2,7 Km/s e usando hidrogênio líquido com oxigênio líquido, ve caria próxima de 3,2 Km/s, queimando-os na atmosfera. Esses são os combustíveis mais usados. O problema é que só isso não faria o foguete ir à Lua, já que essas velocidades não chegam perto da necessária.
Para resolver esse problema o combustível é queimado em estágios. A cada estágio, a carcaça que carregava o combustível queimado é descartada, diminuindo bastante a massa do foguete.
Como nesse caso a massa é variável, podemos entender que:
Em que m0 é a massa inicial do foguete e mf é a massa após a queima de combustível e de grande parte da carcaça.
