Neste módulo, estudaremos a pressão exercida por líquidos. Para tanto, primeiramente vamos entender o conceito fundamental desse assunto: pressão.
PRESSÃO
É possível que uma cadeira, que aguente o nosso peso quando estamos sentados, quebre ao tentarmos ficar em pé sobre ela. A força sobre a cadeira não muda, mas a pressão sofrida pela cadeira é maior no último caso.
A pressão é uma grandeza escalar que corresponde a uma força (F) exercida em uma superfície (A). Ao ficarmos em pé, a superfície de contato entre o corpo e o chão é menor que quando estamos sentados, exercendo assim, maior pressão sobre a cadeira.
Exercício Resolvido
Uma força de módulo 200 N é aplicada em uma superfície de 2 cm2 . Qual é a pressão aplicada nesse ponto pela força?
Resolução:
Se, por exemplo, dois ambientes com gases sob pressões diferentes, estiverem separados por uma película e, por algum motivo, houver uma ruptura dessa película, o gás que sofrer maior pressão irá se deslocar para o ambiente de menor pressão, até que alcancem o equilíbrio, ou seja, até que as pressões nos ambientes se igualem. O mesmo raciocínio funciona para líquidos, por exemplo. Um líquido escoa para regiões de menor pressão.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A atmosfera exerce uma pressão em todos nós. No nível do mar, essa camada de ar é de aproximadamente 8000 m. Uma cidade a 1000 m de altitude está sob uma camada menor de ar, ou seja, a pressão atmosférica é menor. Vamos calcular a pressão atmosférica no nível do mar.
Em que a força é o peso de uma coluna de ar que é exercida em uma área (A). Logo:
Sendo μ a massa específica do ar/líquido e h a altura (profundidade) da coluna de ar/líquido que está sobre um ponto, exercendo uma pressão p sobre este.
Unidade: Além de N/m2, podemos usar Pa (Pascal). Também é unidade do S.I. Outra unidade (usual) é atm.
Sabendo-se que a massa específica de ar vale aproximadamente 1,25 Kg/m3 (a temperatura do ar próximo à superfície é diferente da temperatura do ar a 5000 m de altitude, o que afeta na densidade de ar, mas vamos considerar que, na média, a densidade será 1,25 kg/m3 e constante), temos que:
Observação
Vamos considerar um fluido em equilíbrio. Neste caso, não pode haver tensões tangenciais, ou seja, a força superficial sobre um elemento de superfície (dS) corresponde a uma pressão (p):
O que podemos notar com as equações acima é que a pressão é, sim, uma grandeza escalar.
DENSIDADE × MASSA ESPECÍFICA
Para estudarmos essa diferença sutil, vamos analisar a seguinte situação: temos duas esferas, uma oca e outra maciça, ambas feitas do mesmo material. A densidade da esfera será a massa pelo volume da mesma, logo, a esfera maciça, como tem mais massa e mesmo volume que a outra, terá uma densidade maior. Porém, se a pergunta for “qual é a massa específica do material?”, será a mesma para os dois casos. Massa específica é a relação entre a massa do material e o volume do material. Cada elemento tem a sua massa específica.
Analisando apenas a esfera oca, como o volume dela é maior que o volume ocupado pelo material, podemos perceber que a sua densidade é menor que a massa específica do material que a compõe.
Primeiro corpo sem espaços vazios, a densidade é igual a massa específica, mas no segundo corpo a densidade é diferente da massa específica.
O peso específico é definido como o peso por unidade de volume. No SI a unidade é: N/m3. É calculado multiplicando-se a massa específica do material pela aceleração da gravidade.
PRESSÃO EM LÍQUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM REPOUSO
A densidade de um líquido muda muito pouco quando é submetido a diferentes pressões. Por exemplo, a densidade da água varia 0,5% quando a pressão varia de 1 atm a 100 atm, à temperatura ambiente. Podemos dizer, então, que os líquidos são incompressíveis, ou seja, têm densidade constante.
Antes de deduzirmos a lei de Stevin, precisamos entender como calcular a pressão que uma coluna líquida exerce sobre uma superfície. Sendo assim, consideremos a situação da figura abaixo, em que um tubo, cuja área da base é A, contém um líquido de densidade d, até uma altura h. Vamos calcular a pressão exercida por essa coluna líquida sobre a base do tubo.
Utilizando o raciocínio anterior, podemos calcular a pressão que um líquido exerce a uma profundidade h, como:
Podemos ver que a pressão aumenta com a profundidade, ou seja, ponto na mesma horizontal sofrem a mesma pressão.
LEI DE STEVIN
A pressão no interior de um fluido aumenta linearmente com a profundidade.
Para pontos submersos no líquido teremos:
Exercício Resolvido
Qual é a pressão que um ponto a 20 m de profundidade em um lago sofre, sabendo-se que a superfície do lago está sob pressão de 1 atm? Considere a densidade da água 1 g/cm3.
Resolução:
Leitura Extra
LÍQUIDO EM ROTAÇÃO
Vamos imaginar um recipiente que gira com velocidade angular ω constante em relação ao eixo vertical, conforme a figura abaixo.
Sendo assim, para um referencial que está girando com o recipiente, o líquido está em equilíbrio. Observe que, nesse referencial, ao selecionarmos uma pequena porção de massa m desse líquido, podemos dizer que as forças atuantes são, além do peso, uma força centrífuga, conforme destacamos na figura.
Para continuarmos a resolver essa questão, temos que definir energia potencial gravitacional (U) em um ponto no espaço. Essa definição depende de outras grandezas que também não conhecemos, como trabalho de uma força. Iremos estudar todas essas grandezas escalares em módulos futuros. Por hora, basta sabermos que a energia potencial gravitacional aumenta linearmente com a altura. Ou seja, conforme a energia potencial gravitacional aumenta, a pressão diminui.
A variação de energia potencial gravitacional (∆U) entre dois pontos depende da variação de altura (h) entre eles:
Podemos definir a grandeza variação de densidade de energia (∆u) como
Note que no ponto O há apenas pressão atmosférica atuante. Nesse ponto, h = 0 e r = 0. Acima do ponto h será positivo e, abaixo, negativo. A pressão em um ponto a uma distância r do eixo e h será:
PRINCÍPIO DE PASCAL
Produzindo uma variação de pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmitirá para todos os pontos do líquido. Ou seja, observando a figura abaixo, se uma força F2 for aplicada no êmbolo de área A2 , a pressão que o líquido sofrerá devido à aplicação dessa força será transmitida por todo o líquido até o êmbolo 1, que tenderá a subir, a não ser que a mesma pressão seja exercida nesse êmbolo. Sendo assim,
VASOS COMUNICANTES
Vamos analisar a figura abaixo. Se despejarmos um líquido na primeira entrada (da esquerda para direita), o líquido irá preencher todos os ramos que se comunicam entre si de maneira igual, ou seja, a altura do líquido em todos os ramos (vasos) será a mesma sempre. Como a pressão depende da altura, mesma altura significa mesma pressão, ou seja, equilíbrio hidrostático (Lei de Stevin).
Mas, e se os líquidos forem diferentes?
Observação
Se um dos lados estiver tampado (sem ar), não haverá pressão atmosférica. Vamos supor que, na situação anterior, o lado B estivesse tampado. Teríamos que:
BARÔMETRO DE MERCÚRIO E A PRESSÃO SANGUÍNEA
Como os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e o nosso líquido (mercúrio) está em equilíbrio, podemos afirmar que sofrem pressões iguais. O ponto 2 sofre a pressão atmosférica local (nível do mar), já o ponto 2 sofre a pressão de uma coluna h de mercúrio. Logo
Observação
A pressão sanguínea é medida em cm de Hg. A pressão 12 × 8, por exemplo, significa 12 × 8 cm de Hg. Como isso, podemos calcular a menor pressão sanguínea em que um ser humano aguentaria ficar de pé. Para isso, vamos considerar que a distância média entre o cérebro e o coração seja de 45 cm. Sendo assim:
Interpretando esse resultado, podemos dizer que, se a pressão sistólica for menor que 3,4 cm de Hg, o sangue não irá irrigar o cérebro, e a pessoa irá desmaiar. É um mecanismo de defesa do corpo, já que, desmaiado, estará na horizontal, ou seja, o cérebro estará alinhado (mesmo nível) que o coração, recebendo sangue.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Na figura acima, podemos ver que a diferença entre as pressões nos pontos 2 e 1 vale
Essa diferença de pressão gera uma força, que aponta no sentido do ponto de maior para o ponto de menor pressão no corpo. Essa força (resultante das forças exercida pelo fluido) sobre o corpo será vertical para cima, e seu módulo será:
Em que h.A será o volume (V) do corpo e a força F é chamada de empuxo (E). Então:
Ao colocar esse corpo no fluido, uma parte desse fluido irá se deslocar. Note que o produto μ.V corresponde à massa do fluido deslocado (mfd) Logo:
O empuxo equivale, em módulo, ao peso do fluido deslocado.
Observação
Se o corpo não estiver todo submerso, h.A corresponderá ao volume submerso (vs) do corpo. Nesse caso:
PONTO DE ATUAÇÃO DO EMPUXO
Vamos supor que um corpo esteja em equilíbrio em um líquido com parte de seu volume total submerso. Há, no corpo, apenas a atuação da força peso e do empuxo. Quais serão as condições de equilíbrio?
Não só a resultante das forças deve ser nula, mas também torque resultante, o que significa que o ponto de atuação do empuxo deve estar alinhado com o ponto de atuação do peso (C.M.), ou seja, devem estar na mesma vertical.
O ponto de atuação do empuxo é o C.M. do líquido, já que empuxo é o peso do líquido deslocado (em módulo). Ou seja, o ponto de atuação do empuxo é o centro geométrico da parte submersa do corpo, já que o líquido é homogêneo.
Vamos pensar em um barco. O fato de, por algum momento, esses centros estarem alinhados não garante que carão assim o tempo todo. Conforme o barco inclina, o empuxo gera um torque restaurador, ou seja, no sentido oposto, fazendo com que o barco volte para a posição inicial (equilíbrio estável, conforme vimos no módulo anterior). A figura abaixo ilustra essa situação.
