Os vetores são entes matemáticos compostos de módulo, direção e sentido. Módulo é o seu tamanho (medida de comprimento do vetor), direção (horizontal ou vertical) e sentido (direita, esquerda, norte, sul). Com essas três informações, temos um vetor. As grandezas físicas podem ser vetoriais ou escalares. As vetoriais precisam de todas essas informações, como: velocidade, aceleração, força, torque, entre outras. Já as escalares só precisam de um número como: energia, temperatura, calor, trabalho etc.
REPRESENTAÇÃO DE UM VETOR
Além do módulo do vetor, que é o seu tamanho, temos que colocar a sua direção e o seu sentido. Para isso, vamos usar o vetor unitário, cujo módulo é 1 e que indicará a sua direção. É representado pelo sinal circunflexo. O sentido virá pelo sinal.
Vetor unitário ou Versor
Além dessas duas representações, podemos usar os próprios eixos cartesianos1, por exemplo, e representá-lo graficamente.
Exercício Resolvido
01. Na figura abaixo, temos um lançamento oblíquo.
a) Qual é o vetor velocidade do projétil no instante inicial?
b) Qual é o vetor velocidade do projétil em um instante de tempo t qualquer, sendo t menor que o tempo total do movimento?
c) Qual é o vetor aceleração ao qual o projétil está submetido?
Resolução:
Exercício Resolvido
01. Qual é o vetor unitário na direção do vetor v = (1, -2, 4)?
Resolução:
OPERAÇÕES COM VETORES
SOMA
Usando Pitágoras, poderemos achar o módulo do vetor soma:
Exercício Resolvido
03. Qual é a soma dos vetores abaixo, ou seja, qual é o vetor resultante?
Resolução:
Veja que:
Teremos:
Conhecida como regra do polígono.
SUBTRAÇÃO
Exercício Resolvido
A posição inicial de uma partícula é (0,0,2) m e a posição final é (2,0,0) m. Qual é o vetor deslocamento e qual é o valor de seu módulo?
Resolução:
Exercício Resolvido
Resolução:
Se retorna com a mesma velocidade, em módulo, podemos inferir que o vetor velocidade final vale:
Note que, quando temos vetores em sentidos opostos, o módulo do vetor subtração será a soma de seus módulos.
Observação
Exercício Resolvido
Resolução:
Ou seja, seu módulo vale 2⋅10-3 e atua na direção horizontal e aponta para a direita. A unidade da grandeza força é N (Newton). Observação: μ (micro) significa 10-6.
Exemplo: 1 μm = 10-6 m.
PRODUTO
VETORIAL
Observação
O produto de dois vetores dará um terceiro vetor, perpendicular aos outros dois.
Exercício Resolvido
Resolução:
Significa que a magnitude da força magnética é 10 N e aponta para dentro da folha do exercício. Veja que esse vetor é perpendicular ao vetor velocidade, que é horizontal, e ao vetor campo, que é vertical.
Adiante, na Física 2, em Força Magnética, vamos aprender um método mais simples para descobrirmos um produto vetorial conhecido como regra da mão direita/esquerda.
Observação
O produto vetorial é zero quando os dois vetores atuam na mesma direção, ou seja, são colineares e é máximo quando os vetores são ortogonais.
Exercício Resolvido
Resolução:
Observação
ESCALAR
Várias grandezas físicas são escalares, oriundas de produto escalar entre duas grandezas vetoriais. Por exemplo, trabalho (τ):
Observação
O produto escalar entre dois vetores colineares é o produto de seus módulos. Sendo assim:
O produto escalar entre dois vetores ortogonais é zero. Sendo assim:
Generalizando:
Observação
Perceba que o produto escalar é comutativo:
Exercício Resolvido
Resolução:
No exemplo anterior:
Na figura acima temos a representação gráfica do vetor força. Veja que o ângulo entre o vetor e a horizontal, que é a direção do vetor deslocamento, vale π/4 rad.
