Seja o triângulo ABC retângulo em A, conforme a gura a seguir:
As relações b2 = a ∙ m e c2 = a ∙ n mostram que cada cateto é a média geométrica da hipotenusa e da sua projeção sobre a hipotenusa.
A relação h2 = m ∙ n mostra que a altura é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Considerando a lei dos cossenos, conclui-se que o recíproco do Teorema de Pitágoras também é verdadeiro, assim, um triângulo de lados a, b e c, em que a é o maior lado, é retângulo se, e somente se, a2 = b2 + c2 .
TEOREMAS ADICIONAIS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO
TEOREMA I
Em todo triângulo retângulo se cumpre que o cubo da medida da altura relativa a hipotenusa é igual ao produto das medidas da hipotenusa e das projeções ortogonais determinadas nos catetos pelos segmentos parciais determinados na hipotenusa pelo pé da altura.
