CARACTERÍSTICAS DOS POLÍGONOS REGULARES
Um polígono regular é um polígono que possui lados e ângulos congruentes.
Os polígonos regulares são inscritíveis e circunscritíveis. Os centros das circunferências inscrita e circunscrita são
coincidentes e esse ponto é denominado centro do polígono.
O apótema de um polígono é o segmento de reta com extremidades no centro do polígono e no ponto médio um de seus lados, e perpendicular ao lado. O apótema coincide com o raio da circunferência inscrita ao polígono. Lado do polígono regular de gênero n
Vamos agora desenvolver uma expressão para o lado de um polígono regular de gênero 2n em função do lado do polígono regular de gênero n. Para tanto, considere a gura a seguir.
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo BMN, temos:
Nas próximas seções vamos apresentar expressões para o lado e o apótema dos polígonos regulares em função do raio da circunferência circunscrita ao mesmo.
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTÓGONO REGULAR CONVEXO
DODECÁGONO REGULAR CONVEXO
OUTRAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS IMPORTANTES RETA DE SIMSON-WALLACE
Se perpendiculares são traçadas a partir de um ponto sobre o circuncírculo de um triângulo a seus lados, suas interseções com os lados do triângulo são colineares e pertencem à Reta de Simson- Wallace. (A recíproca também é verdadeira)
CÍRCULO DE NOVE PONTOS
Num triângulo ABC, sejam M, N e P os pontos médios dos lados BC, AC e AB. Sejam H1 , H2 e H3 os pés das alturas de A, B e C, e seja H ortocentro de ABC. Sejam ainda A’, B’ e C’ pontos médios dos segmentos AH, BH e CH. Tem-se então que os pontos M, N, P, H1 , H2 , H3 , A’, B’ e C’ são concíclicos, ou seja, existe uma circunferência passando por todos esses pontos. O centro dessa circunferência é o ponto médio do segmento OH, que liga o circuncentro O ao ortocentro H do triângulo ABC.
TEOREMA DE CARNOT
