INTRODUÇÃO
Problemas de regras de três envolvem duas ou mais grandezas que se relacionam direta ou inversamente. Há métodos esquemáticos para resolver regras de três, mas, quando muitas variáveis são envolvidas, esses métodos podem acabar se tornando complicados. Por isso, utilizaremos aqui o conceito de funções para resolvermos problemas
relacionados à regra de três. Antes de começarmos a ver exemplos, relembraremos de dois conceitos:
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas a e b são ditas diretamente proporcionais se existir uma constante k tal que K = a.b.
Exemplo:
Um atleta percorre um 30 km em 3 h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 70 km?
Montemos uma tabela:
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:
Portanto, o atleta percorrerá 70 km em 7 h.
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas a e b são ditas inversamente proporcionais se existir uma constante k tal que:
Exemplo:
Um piloto de kart faz um treino para a competição de “1000 metros contra o relógio”, mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:
QUAL É O VALOR DE X?
Note que as grandezas são inversamente proporcionais, ou seja, quando aumentamos a velocidade, o tempo gasto diminui. Assim, teremos:
Portanto, o piloto demorará 50 segundos para completar o percurso a 20 m/s.
REGRA DE TRÊS
Problemas de regra de três envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. As regras de três que envolvem apenas duas grandezas são ditas simples, e as que envolvem mais de duas grandezas, compostas.
Para se resolver um problema de regra de três composta, deve- se verificar se cada uma das grandezas é direta ou inversamente proporcional à grandeza em análise. A razão entre os valores da grandeza em análise em duas situações é igual ao produto das razões das outras grandezas nessas duas situações, sendo que as razões das grandezas inversamente proporcionais devem ser invertidas.
Isso vai ficar mais claro com a análise do exemplo 2 a seguir e do item sobre a interpretação funcional da proporcionalidade.
INTERPRETAÇÃO FUNCIONAL DA PROPORCIONALIDADE
