DIVISÃO DE SEGMENTOS
DIVISÃO INTERNA
DIVISÃO DE UM SEGMENTO EM MÉDIA E EXTREMA RAZÃO (DIVISÃO ÁUREA)
Um ponto P divide, internamente, um segmento de reta AB segundo uma razão áurea (φ) quando a primeira parte está para a segunda parte assim como o segmento todo está para a primeira parte, ou seja,
O retângulo áureo é um retângulo no qual a razão entre o maior e o menor lado é igual à razão áurea.
Seja um retângulo áureo cujo maior lado possui medida a e o menor lado possui medida b, tais que = φ a b . Se colocarmos esse retângulo adjacente a um quadrado cujo lado mede a, obteremos um retângulo áureo semelhante com lado maior de medida a + b e lado menor de medida a.
TEOREMA DAS BISSETRIZES
TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA
A bissetriz interna de um dos ângulos de um triângulo divide o lado oposto internamente em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
Seja AD a bissetriz interna do ângulo Aˆ de um triângulo ABC, então = BD DC AB AC
TEOREMA DA BISSETRIZ EXTERNA
A bissetriz externa de um dos ângulos de um triângulo divide o lado oposto, externamente, em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
Seja AE a bissetriz interna do ângulo Aˆ de um triângulo ABC, então = BE CE AB AC.
DIVISÃO HARMÔNICA PELOS
PÉS DAS BISSETRIZES
As bissetrizes interna e externa que partem de um mesmo vértice de um triângulo dividem o lado oposto, harmonicamente, na razão dos lados adjacentes ao vértice.
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, seus ângulos forem respectivamente congruentes.
Dois triângulos de lados respectivamente paralelos são semelhantes. Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre duas linhas homólogas é igual à razão de semelhança.
CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
1° caso (A.A.): se dois triângulos possuem dois ângulos respectivamente congruentes, então são semelhantes.
3° caso (Lp Lp Lp ): se dois triângulos possuem os três lados respectivamente proporcionais, então são semelhantes.
