PROBABILIDADE
Consideremos um experimento com resultados imprevisíveis e mutuamente exclusivos, ou seja, cada repetição desse experimento é impossível prever com certeza qual o resultado que será obtido, e além disso, a ocorrência de um deles exclui os demais. É o caso d o lançamento de uma moeda, cujos possíveis resultados são: cara, coroa; ou então, o lançamento de um dado, com resultados: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Todo experimento desta natureza chama-se de experimento
aleatório, e seus possíveis resultados, mutuamente exclusivos, são chamados de eventos simples.
Diremos que um é determinístico quando repetido em condições iguais conduz a resultados idênticos. Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes são chamados experimentos aleatórios.
O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os seus eventos simples. No caso do lançamento do dado, o espaço é igual a U = {1,2,3,4,5,6}.
Os elementos do espaço amostral são chamados eventos elementares. Os subconjuntos do espaço amostral serão chamados eventos. Por exemplo, o subconjunto A = {2,3,5} é o evento que ocorre se o número mostrado na face de cima é primo.
Para calcular a probabilidade de um evento A, iremos considerar o caso do evento A = {2,3,5} do nosso exemplo. É claro intuitivamente que se repetimos o experimento um grande número de vezes obteremos um número primo em aproximadamente a metade dos casos. Se os eventos elementares são todos equiprováveis e se o número de elementos de A é a metade dos elementos do espaço amostral.
A probabilidade do evento A, será calculada da seguinte forma:
Suponha que um experimento aleatório tem as seguintes características:
a) Há um número nito (digamos n) de eventos elementares (casos possíveis). A união de todos os eventos elementares é o espaço amostral U.
b) Os eventos elementares são igualmente prováveis.
c) Todo evento A é uma união de m eventos elementares onde m ≤ n.
Definimos, então:
TEOREMA – PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Para iniciar o conceito do que é probabilidade condicional, vamos considerar o seguinte problema.
Suponha que um redator de um jornal recebeu 120 cartas de leitores sobre uma demissão polêmica de um professor universitário, mas o redator só pode publicar uma destas cartas, que será escolhida ao acaso.
As cartas foram escritas por alunos ou por pais, algumas apoiam o reitor que demitiu o professor, outras apoiam o professor, e estão dividias conforme o quadro abaixo:
A situação pode também ser representada pelo diagrama de Venn, onde E representa o conjunto das cartas que foram escritas pelos estudantes e P representa o conjunto de cartas que foram escritas em apoio ao professor.
REGRA DO PRODUTO DE PROBABILIDADES
Dois eventos A e B são independentes quando a ocorrência, ou não ocorrência de um deles não in ui na ocorrência do outro, isto é:
P(A|B) = P(A) ou ainda, P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
PROPOSIÇÕES
Sejam A, B e C eventos de algum espaço amostral S. Então,
