POTENCIAÇÃO – DEFINIÇÃO
DEFINIÇÕES ESPECIAIS
Estende-se a definição de potência pondo-se:
(I) a1= a, para todo a real e a0 = 1, para todo a real diferente de zero.
(II) Dado um número real, não nulo, e um número natural n define-se a potência a-n pela relação
DEFINIÇÃO
Potências semelhantes são aquelas que possuem o mesmo expoente.
(IV) Para multiplicar potências semelhantes conserva-se oexpoente e multiplicam-se as bases. Assim,
an x bn= (a x b)n
(V) Para dividir potências semelhantes conserva-se o expoente e
dividem-se as bases. Assim, n nna a ;b 0 b b
RADICIAÇÃO – DEFINIÇÃO
O número real b é a raiz de índice n (raiz enésima), sendo n um número natural do número real a se, e somente se =⇔ = n n ab b a em que, se n é par, devemos ter a ≥ 0 e b ≥ 0.
Quando n = 2 escreve-se a ao invés de 2 a para representar a raiz quadrada positiva de a. Quando n = 3, 3 a é chamada de raiz cúbica de a.
LEIS DOS RADICAIS
Para todos os naturais não nulos n e p e todos os reais não nulos a e b valem as seguintes fórmulas (I) Para multiplicar raízes de mesmo índice conserva-se o índice e multiplicam-se os radicandos.
POTÊNCIA DE EXPOENTE RACIONAL
Para dar significado às potências de expoentes fracionárias precisamos do uso de radicais. A razão para isto é que precisamos definir 1 n a de modo que ela seja consistente com as Leis dos expoentes, isto é, devemos ter:
RAIZ QUADRADA APROXIMADA
No caso de números que não possuem raiz quadrada exata, pode-se falar na raiz quadrada por falta como o maior número cujo quadrado não excede o número dado e na raiz quadrada por excesso como o menor número cujo quadrado excede o número dado. Os dois números citados diferem em 1 unidade e os erros nos dois casos são inferiores a 1 unidade.
A diferença entre o número dado e o quadrado da raiz aproximada (em geral a raiz por falta) é chamado resto da raiz quadrada.
Exemplo:
36 < 42 < 49 ⇔ 62
< 42 < 72
, assim 6 é a raiz quadrada de 42 por falta, 7 é a raiz quadrada de 42 por excesso e o resto é 42 – 62 = 6.
Para obter a raiz aproximada deve-se obter um quadrado perfeito maior e um menor que o número dado e então analisar o resultado da divisão do número pela média aritmética das raízes dos quadrados obtidos como mostrado no exemplo a seguir:
