Um polígono simples é convexo se, e somente se, a reta determinada por quaisquer dois de seus vértices consecutivos deixar todos os outros vértices no mesmo semiplano.
Um polígono que possui todos os lados congruentes é dito equilátero. Um polígono que possui todos os ângulos congruentes é dito equiângulo. Um polígono é dito regular se for equilátero e equiângulo.
O desenvolvimento a seguir refere-se a polígonos simples que possuem todos os vértices no mesmo plano.
DIAGONAIS
Diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades são dois vértices não consecutivos do polígono.
Ligando-se um dos vértices de um polígono de gênero n aos
(n – 3) vértices não adjacentes a ele, o polígono ca dividido em
(n – 2) triângulos. A soma dos ângulos internos desses (n – 2) triângulos
é igual à soma dos ângulos internos do polígono. Assim, a soma dos
ângulos internos do polígono é Si
= 180°(n – 2). ÂNGULOS EXTERNOS
Ângulo externo de um polígono é o ângulo suplementar adjacente do ângulo interno do polígono.
A soma dos ângulos externos de um polígono de gênero n é:
Se = 360°.
Demonstração:
Há n pares de ângulos internos e externos, e cada par soma 180°. Assim, a soma de todos os ângulos internos e externos do polígono é 180° · n. Portanto, + = ⋅⇔ − + = ⇔ = ( ) S S 180 n 180 n 2 S 180 n S 360 i e e e
Observe que a soma dos ângulos externos de um polígono é constante e não depende de seu gênero.
POLÍGONOS REGULARES
Um polígono regular é um polígono equilátero e equiângulo. Os polígonos regulares são inscritíveis e circunscritíveis. O centro das circunferências inscrita e circunscrita é chamado centro do polígono.
