QUADRILÁTEROS QUADRADO
A área do quadrado é igual ao seu lado elevado ao quadrado.
TRAPÉZIO
A área do trapézio é igual ao produto da semissoma de suas bases pela sua altura.
ÁREA DO QUADRILÁTERO CONVEXO
A área do quadrilátero convexo é igual à metade do produto das diagonais vezes o seno do ângulo entre as diagonais.
QUADRILÁTERO INSCRITÍVEL
Seja o quadrilátero inscritível e circunscritível ABCD de lados AB = a, BC = b, CD = c e DA = d, então sua área é S abcd
Demonstração:
Como o #ABCD é circunscritível, então, pelo teorema de Pitot, temos: a + c = b + d = p. Assim, a = p – c, c = p – a, b – p – d e d = p – b. Utilizando a fórmula para o cálculo da área do quadrilátero inscritível, temos:
= − − − −= ( )( )( )( ) S p a p b p c p d abcd ABCD .
POLÍGONO REGULAR
A área de um polígono regular é igual ao produto do semiperímetro pelo apótema.
Seja um polígono regular de semiperímetro p e apótema a, então sua área é S = p · a.
Demonstração:
Seja um polígono regular de gênero n, lado x e apótema a. Ele pode ser dividido em n triângulos isósceles de vértice no centro do círculo circunscrito ao polígono, cuja base é o lado e a altura é o apótema do polígono. A área de cada um desses triângulos isósceles é ∆ ⋅ = x a S 2 . Portanto, a área do polígono é dada por ∆ ⋅ =⋅ =⋅ = ⋅=⋅ x a nx S nS n a pa 2 2 , onde utilizamos ⋅ = n x p 2 .
REGIÕES CIRCULARES CÍRCULO
A área do círculo é o produto do quadrado do seu raio pelo número irracional π.
SETOR CIRCULAR
Um setor circular é a região da circunferência delimitada por dois raios e um arco e é caracterizado pelo ângulo central por ele determinado. A área do setor circular é igual à metade do produto do quadrado do raio pelo ângulo central em radianos.
REGIÕES CIRCULARES CÍRCULO
A área do círculo é o produto do quadrado do seu raio pelo número irracional π.
SETOR CIRCULAR
Um setor circular é a região da circunferência delimitada por dois raios e um arco e é caracterizado pelo ângulo central por ele determinado.
A área do setor circular é igual à metade do produto do quadrado do raio pelo ângulo central em radianos.
