FORMA TRIGONOMÉTRICA
A forma trigonométrica dos números complexos é uma parametrização em função de seu módulo e do seno e do cosseno de seu ângulo com o eixo real.
Onde podemos isolar a e b.
Exemplo:
ProBizu
OPERAÇÕES NA FORMA TRIGONOMÉTRICA
A forma trigonométrica se torna mais usual para operações de produto e divisões e quase que fundamental para potências e radiciações.
Vamos supor para todos os casos
Tanto o produto quanto a divisão de números complexos na forma trigonométrica resultam em translações no plano de Argand-Gauss.
Exemplo:
Exemplo:
Neste exemplo ainda podemos encontrar todas as raízes na forma algébrica Z = a + bi, mas isso não é uma regra visto que nem sempre encontraremos ângulos notáveis ou ângulos que são redutíveis a notáveis, mesmo que por transformações trigonométricas.
RAÍZES COMPLEXAS NO PLANO DE ARGAND-GAUSS
A parte mais brilhante do estudo talvez se dê agora. A representação das raízes complexas no plano de Argand-Gauss (A patir da raíz de índice 3) sempre resulta em um polígono regular. Vimos que sempre que fazemos a radiciação de um número complexo temos que
Dessa maneira sempre que executamos a radiciação de um número complexo, no plano de Argand-Gauss teremos formado um polígono regular.
Quando fazemos a raiz cúbica temos o triângulo equilátero, quando fazemos a raiz quarta temos o quadrado e assim por diante.
Sabendo disso, não a necessidade de substituirmos o k por 0, por 1, … na operação de radiciação. Basta fazermos somente k = 0 e depois somarmos o valor do ângulo central do nosso polígono regular no argumento encontrado para k = 0 até que encontremos todas as raízes.
bastava sabermos que essas raízes, quando representadas no plano, iriam gerar um quadrado e dessa forma basta somar 90° em cada argumento a partir do argumento 60°, assim
ProBizu
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
