INTRODUÇÃO
O fato de equações como x2 + 1 = 0 não terem soluções no conjunto dos números reais, levou à definição dos números complexos.
Para resolver equações como a supracitada, definimos a unidade imaginária i, tal que i2 = –1
DEFINIÇÃO
Um número complexo z é um número da forma z = x + yi. A expressão x + yi é chamada forma algébrica de um número complexo z = (x, y), podemos escrever o conjunto dos complexos da
seguinte forma:
= {x + yi | x ∈ , y ∈ , i2
= –1}
x = Re(z); parte real do complexo z.
y = Im(z); parte imaginária do complexo z.
Se x = 0 e y ≠ 0, z é um número imaginário puro.
Se y = 0, z é um número real.
PROPRIEDADES
POTÊNCIAS DE I
AFIXO DE UM COMPLEXO
Um número complexo z cuja forma algébrica é x + yi pode ser representado no plano cartesiano R x R pelo ponto M = (x,y). O ponto M é então chamado de a xo do complexo z. Desta forma, podemos enxergar o complexo z como sendo o vetor OM e assim
fica perfeitamente plausível a definição que demos para o módulo do complexo z pois OM z x y | | 2 2 .
LUGARES GEOMÉTRICOS
Sejam z, z1 , z2 ∈ , então o módulo |z2 – z1 | representa a distância
do a xo z1 ao a xo z2 .
O conjunto dos pontos tais que |z – z1 |
= |z – z2 | é a mediatriz do segmento z z1 2 .
c) O conjunto dos pontos tais que |z – z1
| + |z – z2
| = 2a, com 2a >
|z1
– z2
| é uma elipse com focos em z1
e z2
e eixo maior igual a 2a.
d) O conjunto dos pontos tais que |z – z1
| – |z – z2
| = 2a, com 2a <
|z1
– z2
| é um ramo de hipérbole com focos em z1
, z2
