Começaremos aqui nossos estudos em Física. Nesse primeiro módulo, iremos nos ater a conhecer dois tipos de movimentos, o Movimento Uniforme (M.U.) e o Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.). Ambos estarão, em primeiro momento, restritos a uma direção. Porém, antes de estudarmos esses movimentos, temos que entender que um mesmo móvel pode apresentar movimentos diferentes sob a óptica de diferentes observadores ou referenciais.
NOÇÕES DE REFERENCIAIS
Imagine que você esteja sentado dentro de um carro que se locomove ao longo de uma rodovia. Qual a velocidade do carro? Depende. Para você, que está no carro, o banco não se move, nem as janelas, por exemplo. Se não puder ver o velocímetro e as janelas estiverem cobertas, será impossível ter qualquer noção de movimento; perde-se qualquer referência (árvores, prédios, outros carros). Para você, o carro simplesmente não se move. Já para uma pessoa na estrada, o carro tem velocidade. São dois movimentos distintos. O movimento de um móvel depende do referencial. Em relação à estrada, a velocidade do carro é de 60 km/h, por exemplo, mas para as pessoas dentro do carro, a velocidade é zero.
O fato de a velocidade do carro ser 60 km/h em relação à estrada significa que ele deslocou 60 km em 1h. Supondo velocidade constante ao longo da viagem, podemos inferir que, em 2h, sofreria um deslocamento de 120 km. Veja figura a seguir.
Nesse exemplo, a posição inicial do carro foi o km 100 e, a cada hora, avançava 60 km. Esse tipo de movimento, cuja velocidade se mantém inalterada, é o Movimento Uniforme (M.U.). A grandeza
velocidade (V) é definida como o deslocamento que ocorre em um determinado intervalo de tempo (∆t):
Unidade do Sistema Internacional (S.I.): m/s
Vamos imaginar que estamos em uma rodovia de mão dupla. Em uma parte os carros vão, por exemplo, do km 60 para o km 78 em 30 minutos, em média. Do outro lado da rodovia, o sentido é oposto, do km 78 para o km 60, no mesmo intervalo de tempo.
No 1º caso, a velocidade dos carros, em relação à rodovia, é:
No 2º caso, a velocidade dos carros, em relação à rodovia, é:
Contudo, existem casos em que a velocidade varia linearmente no tempo. Veja a tabela abaixo:
Podemos notar que, a cada segundo, a velocidade do móvel aumenta em 2 m/s. A grandeza que mede a variação de velocidade por tempo é a aceleração. Nesse caso, como a velocidade aumenta 2 m/s a cada segundo, a aceleração do movimento vale 2 (m/s)/s = 2 m/s2.
Em que v é a velocidade no instante t, e v0 a velocidade no instante inicial t0. Nesse caso, o vetor aceleração permanece constante e não nulo. Esse tipo de movimento, cuja velocidade varia linearmente no tempo, é o Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.).
Unidade de aceleração no Sistema Internacional (S.I.): m/s2.
Vamos voltar ao exemplo da rodovia de mão dupla, mas agora os carros que estão em movimento progressivo, do km 60 para o km 78, estão em movimento retilíneo e uniformemente variado (M.R.U.V.).
Duas situações são possíveis:
• Se a velocidade estiver aumentando com o tempo: movimento
progressivo e acelerado.
• Se a velocidade estiver diminuindo com o tempo: movimento
progressivo e retardado.
Agora vamos imaginar que os carros estão em movimento retrógrado, do km 78 para o km 60, também em M.R.U.V.
Teremos duas situações possíveis:
• Módulo da velocidade aumentando com o tempo: movimento
retrógrado e acelerado.
• Módulo da velocidade diminuindo com o tempo: movimento
retrógrado e retardado.
Resumindo:
Exercício Resolvido:
01. Um carro freia a uma taxa de 4 m/s2. Quanto tempo um carro que está a 72 km/h, em relação à rodovia, leva para parar completamente?
Resolução:
Se o módulo da velocidade está diminuindo, temos que a aceleração é negativa, –4 m/s2. Devemos ficar atentos com a unidade de medida da velocidade. Está em km/h, portanto, temos que transformar em m/s, dividindo por 3,6. Logo:
Vamos supor que um móvel está a 1 m/s e que a sua velocidade aumenta 1 m/s a cada segundo. O gráfico abaixo mostra como a velocidade muda com o tempo:
Se, para cada intervalo de tempo, multiplicarmos pela sua respectiva velocidade, teremos os deslocamentos para cada pequeno intervalo de tempo. Somando todos os pequenos deslocamentos, teremos o deslocamento total. Quanto menor o intervalo de tempo, mais preciso será o deslocamento total. Para termos, com precisão, o deslocamento total, faremos a área do gráfico:
Essa é a equação horária da posição. No exercício resolvido, qual foi o deslocamento do móvel durante os 5,0 s de movimento?
Se o problema não informar o intervalo de tempo ocorrido, apenas fornecer as velocidades inicial e final, e pedir o deslocamento? Sabíamos que a velocidade inicial, no exercício anterior, era de 20 m/s e que a final era zero. Mas, mesmo sem o intervalo de tempo, somos capazes de descobrir o deslocamento do carro. Veja só:
A equação acima chama-se Torricelli. Nos será de grande ajuda durante vários momentos ao longo do nosso curso. Voltando ao problema, pode-se usar a equação acima a fim de descobrirmos o deslocamento:
ANÁLISE GRÁFICA: M.U. E M.R.U.V. M.U.
Temos o movimento de três móveis representados no gráfico acima. Um deles tem posição inicial 0, o outro 1 m e o outro 4 m. Dois possuem movimento progressivo e um, retrógrado. Com relação aos primeiros, o que possui maior inclinação tem maior velocidade. De fato, inclinação do gráfico S × t significa, numericamente, a velocidade. Um tem velocidade de 3 m/s e o outro, 2 m/s. Já o retrógrado, sua velocidade é de –1 m/s.
Observe que suas velocidades são constantes.
Temos as velocidades representadas pelo gráfico acima dos móveis anteriores. Quais são os seus deslocamentos durante 3 s? Em um gráfico v × t, a área é numericamente igual ao deslocamento. O móvel cuja velocidade em relação à estrada é de 3 m/s apresentou um deslocamento de 9 m. Já o que possui v = 2 m/s teve deslocamento de 6 m. O outro, –3 m. Como sua velocidade é negativa, sua posição final é menor que a inicial. Significa que, se a estrada fosse uma reta horizontal que aponta para a direita, o carro estaria se movendo para a esquerda.
M.R.U.V.
Observação:
Como a inclinação da curva em um gráfico S × t representa a velocidade do móvel, no ponto A, a velocidade do móvel é nula. Antes desse instante a velocidade do carro estava diminuindo, até que, no momento em t = 2 s, parou. Então, instantaneamente, a velocidade passou a aumentar, em módulo, porém, no sentido oposto ao inicial. Imagine que um motorista pegue um retorno em uma estrada. Antes
sua velocidade era positiva. Ao se aproximar do retorno, diminui sua velocidade até zerar, e passou a aumentá-la à medida que ia iniciando seu movimento no sentido oposto ao anterior.
Agora sabemos que a velocidade inicial do móvel A vale 1 m/s e a sua aceleração é de -0,5 m/s2. Já a do outro é zero, e a sua aceleração vale 0,25 m/s2. As acelerações são numericamente iguais às inclinações das retas.
Classificando os movimentos dos móveis:
Móvel A:
• t(0,2): movimento progressivo e retardado.
• t = 2 s: instante de tempo em que houve a mudança no
sentido do movimento.
• t(2,∞): movimento retrógrado e acelerado.
Móvel B:
• progressivo e acelerado durante todo o tempo.
Vamos ver o deslocamento dos móveis durante os 4 primeiros
segundos. Para isso faremos as áreas:
Veja o gráfico das posições. Nota-se que em um caso, o móvel retorna para a mesma posição inicial, ou seja, não houve deslocamento. O outro está na posição 2 m quando t = 4 s, sendo que a sua posição
inicial era zero.
Podemos, através da área, descobrir a variação de velocidade dos móveis. Por exemplo, até t = 2 s:
