Neste capítulo iremos tratar de dois tipos de movimentos
unidirecionais: queda livre e lançamento vertical.
QUEDA LIVRE
Dois objetos quaisquer, de massas diferentes, quando abandonados a certa altura, estão submetidos à mesma aceleração, a gravidade. Então, a taxa de variação de suas velocidades é a mesma, não importando a massa (vamos ignorar a resistência do ar). Esse é o princípio da equivalência de Galileu Galilei.
Supondo que um objeto foi abandonado a uma altura de 80 m, quanto tempo levaria para tocar no solo? Qual a sua velocidade nesse instante?
Há uma particularidade no M.R.U.V. Repare que:
• No 1º segundo de queda livre, um objeto percorre
• No 2º segundo de queda livre, um objeto percorre
Essa é a distância percorrida nos dois primeiros segundos. No 2º segundo, 20 – 5 = 15m.
• No 3º segundo, um objeto percorre
ProBizu
Conseguimos perceber que o deslocamento no segundo seguinte é 10 m maior que no segundo anterior: 5 m, 15 m, 25 m, 35 m etc (a, 3a, 5a, 7a etc).
Essa é a p.a. (progressão aritmética) de Galileu. Por exemplo, no 10º segundo de queda, um objeto percorreria 19 ⋅ 5 = 95 m. Para saber o deslocamento total até o 10º segundo, basta somarmos 5 + 15 + 25 +…+ 95 = 500 m. Aplicando-se a equação horária da posição, chegaríamos ao mesmo resultado:
De modo geral, em um M.U.V., temos que:
LANÇAMENTO VERTICAL
Considere uma situação na qual um objeto é arremessado verticalmente para cima e retorna ao ponto inicial. Vamos analisar primeiro a subida e depois a descida.
Na subida:
No ponto mais alto da trajetória a velocidade é zero, então:
Temos também que:
Esse é o tempo que o objeto levaria para alcançar a altura máxima h.
Na descida:
A velocidade inicial é zero, então:
Note que o tempo de descida é igual ao de subida, e como a velocidade depende apenas do tempo (mesma aceleração), a velocidade no 1º segundo de subida é igual ao 1º de descida, por exemplo.
Tempo total do movimento para retornar ao ponto inicial:
Exercício Resolvido
- Uma bolinha é lançada a partir do solo e retorna após 6,0 s.
a) Qual a altura máxima?
b) Qual a velocidade da bolinha no instante final?
c) Qual a velocidade da bolinha quando t = 1,5 s?
Resolução:
Podemos pensar que, no 1º segundo a bolinha percorreu 25 m, no 2º, 15 m, e no 3º, 5 m. 45 m no total.
Se a velocidade final é 30 m/s, a inicial também será 30 m/s. Veja:
Note que, quando t = 3 s, a velocidade é zero (altura máxima).
