Neste capítulo estudaremos alguns movimentos bidirecionais: lançamento horizontal e lançamento oblíquo. Mais tarde estudaremos os movimentos circulares, encerrando os nossos estudos de movimentos bidirecionais.
LANÇAMENTO HORIZONTAL
No 1º módulo abordamos a importância do referencial para estudarmos o movimento de um móvel. No exemplo da caixa que cai do avião, para um observador em repouso em relação ao solo, a caixa sofreu um lançamento horizontal.
Para o nosso observador fixo no solo, a velocidade inicial da caixa é igual a do avião, cuja direção é horizontal devido à gravidade. A caixa adquire velocidade na direção vertical, que aumenta linearmente com o tempo. Analisaremos cada direção separadamente.
HORIZONTAL: não há aceleração nessa direção. Significa que a velocidade nessa direção é constante (M.U.). Sendo assim:
VERTICAL: nessa direção ocorre a mesma situação de uma queda livre. Então:
O tempo de queda é o mesmo para qualquer referencial, seja o piloto ou o observador no solo.
O deslocamento horizontal total do móvel chama-se alcance.
Exemplo:
Um objeto está deslizando em uma mesa horizontal perfeitamente lisa, de altura 1,0 m, em relação ao solo, com uma velocidade de 20 cm/s.
a) Qual o tempo que levará para tocar no solo?
b) Qual o seu alcance?
c) Qual será a sua velocidade final (no momento em que tocar no solo)?
Resolução:
c) Como se trata de um movimento bidirecional, vamos fazer cada componente da velocidade e depois calcularemos a velocidade resultante.
Note que na vertical a velocidade inicial é zero. O objeto foi lançado na horizontal. Então:
Analisando a figura acima, podemos concluir que o módulo da resultante vale:
Nesse caso, a contribuição da velocidade horizontal foi praticamente nula, por ser bem menor que a velocidade final na vertical.
LANÇAMENTO OBLÍQUO
Nesse movimento o projétil é lançado com um ângulo em relação θ ao solo. Vamos decompor o movimento.
HORIZONTAL: não há aceleração nessa direção. Significa que a velocidade nessa direção é constante (M.U.). Sendo assim:
Nosso deslocamento total será o alcance (A).
VERTICAL: nessa direção teremos as mesmas equações do lançamento vertical, sendo que a componente vertical da velocidade será:
Do ponto inicial até o ápice temos:
Substituindo da componente horizontal:
Para altura máxima, vamos apenas ajustar o componente vertical:
Temos, portanto, as equações do alcance e da altura máxima do projétil.
Exercício Resolvido
01. Um projétil é lançado obliquamente de um canhão com um ângulo de 30° em relação à horizontal, com uma velocidade de 100m/s.
a) Qual será o seu alcance?
b) Qual o tempo total de movimento?
c) Qual a sua altura máxima?
Resolução:
