MOVIMENTO BIDIMENSIONAL

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LANÇAMENTO HORIZONTAL

No 1o módulo abordamos a importância do referencial para estudarmos o movimento de um móvel. No exemplo da caixa que cai do avião, para um observador em repouso em relação ao solo, a caixa sofre um lançamento horizontal.

Qual é a velocidade com que a caixa foi lançada? Para o nosso observador fixo no solo, a velocidade inicial da caixa é igual a do avião. Devido à gravidade, a caixa adquire velocidade na direção vertical, que aumenta linearmente com o tempo. Vamos analisar cada direção separadamente.

Horizontal: não há aceleração nesta direção. Significa que a velocidade aqui é constante (M.U.). Sendo assim:

Vertical: nesta direção ocorre a mesma situação de uma queda livre. Então:

O tempo de queda é o mesmo¹ para qualquer referencial, seja o piloto ou o observador no solo.

O deslocamento horizontal total do móvel chama-se alcance.

Exercício Resolvido

01. Um objeto está deslizando em uma mesa horizontal perfeitamente lisa, de altura 1,0 m, em relação ao solo, com uma velocidade de 20 cm/s.

a) Qual é o tempo que levará para tocar no solo?
b) Qual é o seu alcance?
c) Qual será a sua velocidade final (no momento em que tocar no solo)?

Resolução:

Analisando a figura acima, podemos concluir que o módulo da resultante vale:

Nesse caso, a contribuição da velocidade horizontal foi praticamente nula, por ser bem menor que a velocidade final na vertical.

LANÇAMENTO OBLÍQUO

Neste movimento, o projétil é lançado com um ângulo em relação ao solo. Vamos decompor o movimento.
Horizontal: não há aceleração nesta direção. Significa que a velocidade aqui é constante (M.U.). Sendo assim:

Nosso deslocamento total será o alcance (A).
Vertical: nesta direção, teremos as mesmas equações do lançamento vertical, sendo que a componente vertical da velocidade será:

Para a altura máxima, vamos usar a equação desenvolvida em lançamento vertical, pois no eixo y o movimento se comporta dessa forma:

Temos, portanto, as equações do alcance e da altura máxima do projétil.

Exercício Resolvido

02. Um projétil é lançado obliquamente de um canhão com um ângulo de 30° em relação à horizontal, com uma velocidade de 100 m/s.

a) Qual será o seu alcance?
b) Qual é o tempo total de movimento?
c) Qual é a sua altura máxima?

Resolução:

MOVIMENTO CIRCULAR

Vamos dividi-lo em duas etapas: movimento circular cujo módulo da velocidade não muda, e o movimento cujo módulo muda com o tempo.

MOVIMENTO CIRCULAR COM MÓDULO DA VELOCIDADE CONSTANTE

Para um móvel realizar uma curva, a direção e o sentido do vetor² velocidade deve mudar a cada instante. Vimos que a grandeza responsável pela mudança na velocidade é a aceleração. Como o módulo na velocidade não muda, o vetor aceleração está na direção perpendicular ao vetor velocidade, apontando para o centro da trajetória:

Perceba que é o vetor aceleração que faz com que a direção e o sentido do vetor velocidade variem a cada instante. Esse vetor tem a mesma direção do raio da trajetória e sempre aponta para o seu centro. Por isso, chama-se aceleração centrípeta. Já seu módulo vale:

Em que v é o módulo da velocidade do móvel e R é o raio da trajetória.

MOVIMENTO CIRCULAR COM VARIAÇÃO NO MÓDULO DA VELOCIDADE

Ao ligarmos um ventilador, por exemplo, podemos perceber que a velocidade do ponto de uma das pás aumenta com o tempo, até ficar constante. Como podemos medir, então, essa variação do módulo da velocidade?

Neste caso, além da aceleração centrípeta, existe uma aceleração na direção da velocidade, tangente à trajetória. Se o módulo da velocidade estiver aumentando, essa aceleração tangencial será no mesmo sentido da velocidade. Se o módulo estiver diminuindo, será no sentido oposto ao da velocidade.

Como a aceleração tangencial modifica o módulo da velocidade, a aceleração tangencial também mudará a cada instante:

A aceleração resultante de um ponto em certo instante de tempo vale:

Exercício Resolvido

Um ventilador cujas pás têm 20 cm está, inicialmente, realizando 10 voltas por segundo. O ventilador para por completo 10 segundos após um menino desligá-lo.

a) Quando o ventilador estava girando com velocidade constante, qual era a velocidade de um ponto em uma das pás, a 20 cm do centro? E de um ponto a 10 cm?
b) Qual é a aceleração resultante de cada um desses pontos?
c) Durante o processo de frenagem, qual é a aceleração
tangencial de cada um desses pontos?
d) Qual é a aceleração centrípeta que o ponto mais distante sofre
após 2 s de frenagem?

Resolução:

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS EM POLIAS

Em algumas cidades litorâneas é comum ter um farol para auxiliar embarcações em suas navegações. Vamos supor que, em 30 segundos, o farol realize uma volta completa ao redor do seu eixo. A velocidade
angular mede o ângulo varrido pelo farol em um determinado instante de tempo. Nesse caso, a sua velocidade angular seria:

Exercício Resolvido

04. Qual é a velocidade angular dos ponteiros das horas, minutos e segundos?

Resolução:

Voltando ao exemplo do ventilador, qual seria a velocidade angular quando estava girando com velocidade constante? E qual seria a sua aceleração angular no momento de frenagem?

A aceleração angular mede a variação da velocidade angular em um determinado instante de tempo. Agora vamos resolver mais esse exemplo:

Após esses conceitos, vamos analisar o movimento das polias. Para isso, nada melhor que estudarmos o funcionamento de uma bicicleta.

O estudo das polias pode ser dividido em duas partes: polias concêntricas (mesmo eixo) e polias que são ligadas por os/correntes. Na bicicleta, encontramos as duas possibilidades.

Primeiramente, temos que saber que a velocidade das rodas é a velocidade da bicicleta. No eixo da roda traseira tem um polia, bem pequena. Esse é o caso de polias concêntricas (a polia pequena e a roda tem o mesmo centro). Sendo assim, terão a mesma velocidade angular.
• Polias concêntricas têm a mesma velocidade angular. Esse pequena polia é conectada a uma polia maior, a coroa. Esse é o segundo caso. Sendo assim, conforme a corrente se move, as polias giram com a mesma velocidade escalar.
• Polias ligadas por os têm a mesma velocidade escalar. Já a coroa, sua velocidade angular será determinada pela frequência do ciclista.
• Podemos definir frequência (f) como número de vezes que um evento ocorre por um intervalo fixo de tempo. Nesse caso, número de voltas por segundo, minuto e etc. No S.I., a unidade de frequência é Hz (Hertz), número de voltas por segundo.

Exemplo:

Qual é a frequência dos ponteiros dos segundos?

Resposta: 1 r.p.m. ou 1/60 Hz.

Note que:

A palavra período (T) pode aparecer em alguns exercícios. Nada mais é que o intervalo de tempo necessário para que um evento ocorra. No nosso assunto, seria o tempo para realizar uma volta completa. Unidade (S.I.) é o segundo.

Exemplo:

Qual é o período dos ponteiros dos segundos?

Resposta: 1 min ou 60 s.

Perceba que o período é o inverso da frequência: f = T–¹.

Então: