Médias

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MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

Sejam a1 , a2 , …, an números reais, de ne-se a média aritmética (MA) desses n números como o quociente entre a soma desses números pela quantidade n de números.

Na reta real, a média aritmética de dois números representa o ponto médio do segmento de reta que une os dois números.

Sejam dois números a e b tais que a ≤ b, e seja MA a média aritmética desses dois números, então a ≤ MA ≤ b.
Em geral, se a1 , a2 , …, an são números reais e MA é a sua média aritmética, então mín a ,a , ,a MA máx a ,a , ,a { 12 n   } ≤ ≤ { 12 n} .

A soma das diferenças entre os números e sua média aritmética é zero. Assim, se MA é a média aritmética dos números a1 , a2 , …, an , então ( ) = ∑ − = n i i 1 a MA 0.

MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

Considere os n números x1 , x2 , …, xn , cujos pesos são, respectivamente, k1 , k2 , …, kn . A média aritmética ponderada desses n números é dada por:

MÉDIA GEOMÉTRICA OU PROPORCIONAL

Sejam a1 , a2, …, an números reais positivos, define-se a média geométrica (MG) ou média proporcional desses n números como a raiz n-ésima do produto desses números.

Graficamente, a média geométrica de dois números positivos é igual a semicorda perpendicular ao diâmetro no ponto que divide em partes iguais a a e b de uma circunferência de diâmetro a + b.

Sejam dois números positivos a e b tais que a ≤ b, e seja MG a média geométrica desses dois números, então a ≤ MG ≤ b. Em geral, se a1 , a2 , …., an são números reais positivos e MG é a sua média geométrica, então:
mín a ,a , ,a MG máx a ,a , ,a { 12 n   } ≤ ≤ { 12 n} .

MÉDIA HARMÔNICA

Sejam a1 , a2 , …, an números reais, define-se a média harmônica (MH) desses n números como o inverso da média aritmética dos inversos desses números.