Matrizes

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DEFINIÇÕES
As matrizes são frequentemente usadas para organizar dados, como uma tabela indexada. Por exemplo, as notas dos alunos de uma escola podem ser dispostas numa matriz cujas colunas correspondem às matérias e as linhas representam cada um dos alunos.

Uma matriz de ordem m x n, M = (aij) mxn, é uma lista de números aij, onde 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n, dispostos em m linhas e n colunas, na qual o elemento aij está localizado no cruzamento da i-ésima linha com a j-ésima coluna.

IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes são iguais se, e somente se, possuem a mesma ordem e todos os elementos correspondentes (elementos com índices iguais, i.é, que ocupam a mesma posição) são iguais.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

Sejam as matrizes A e B de mesma ordem m x n, chama-se soma de A com B à matriz C = A + B, de ordem m x n, cujos elementos são obtidos somando-se os elementos correspondentes da matrizes A e B.

PROPRIEDADES DA ADIÇÃO

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZ POR ESCALAR

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Considerando as linhas da matriz A e as colunas da matriz B como vetores no Rn , cada elemento cik é obtido pelo produto escalar do i-ésimo vetor linha de A pelo k-ésimo vetor coluna de B. O produto de duas matrizes AB somente existe quando A possui tantas colunas quantas são as linhas de B. Nesse caso, diz-se que as duas matrizes A e B são conformáveis para a multiplicação.

O produto AB é uma matriz que possui o número de linhas de A e o número de colunas de B.

PROPRIEDADES:
a. A multiplicação de matrizes não é comutativa, isto é, para duas matrizes quaisquer A e B é falso que
AB = BA necessariamente. 1o CASO: AB existe e BA não existe

TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES MATRIZ QUADRADA

A matriz constituída pelo mesmo número de linhas e colunas é chamada matriz quadrada. Assim, uma matriz constituída por n linhas e n colunas é uma matriz quadrada de ordem n x n ou simplesmente uma matriz quadrada de ordem n.