PRINCIPAIS PROPRIEDADES DAS DESIGUALDADES EM R
Daí tem-se que:
(I) Quando ∆ < 0, a expressão entre colchetes é sempre positiva e, neste caso, como a função quadrática é igual ao produto do coe ciente “a” por um fator positivo, seu sinal será sempre igual ao de “a” do que podemos concluir que:
“Quando uma função quadrática não possui raízes reais, ela conserva sempre o sinal de coe ciente do termo do 2o grau, qualquer que seja o valor atribuído à variável”
(II) Quando ∆ = 0, a expressão entre colchetes é maior ou igual a zero quando fizermos = − b x 2a , e então podemos concluir: “Quando uma função quadrática possui duas raízes reais e iguais, ela conserva sempre o sinal do coe ciente do termo do 2o grau, a não ser que se dê à variável o valor da raiz dupla, no qual a função quadrática se anula”
(III) Quando ∆ > 0, a expressão entre colchetes pode ser colocada sob a forma f(x) = a(x – x1 ) (x – x2 ) onde x1
e x2 são as raízes da função quadrática e conclui-se que:
“Quando uma função quadrática possui duas raízes reais e desiguais, ela conserva o sinal do coe ciente do termo do 2o grau, para os valores da variável exteriores ao intervalo das raízes, e possui sinal contrário ao do coe ciente do termo do 2o grau para os valores da variável interiores ao intervalo das raízes”
FUNÇÕES RACIONAIS
INEQUAÇÕES DE GRAU SUPERIOR AO SEGUNDO E INEQUAÇÕES RACIONAIS
Consideremos a função racional
(3) Se ai (ou bj ) é um ponto tal que o expoente ni da função (x – ai ) ni ou (x – bj )
mj é um número par então, à direita e à esquerda de ai (ou bj ) isto é, em intervalos adjacentes, a função possui sinais iguais e o ponto ai (ou bj ) é chamado ponto duplo. Isto significa que, quando a função f(x) passa por um ponto duplo ela não muda de sinal.
De modo semelhante podemos resolver da seguinte forma:
1. Encontre uma desigualdade equivalente com 0 em um lado.
2. Altere o símbolo de desigualdade para um sinal de igual e resolva a equação relacionada.
3. Localize os valores da variável para a qual a função racional relacionada não está definida.
4. Os números encontrados nas etapas (2) e (3) são chamados de valores críticos. Use os valores críticos para dividir o eixo x em intervalos. Em seguida, teste um valor x de cada intervalo para determinar o sinal da função nesse intervalo.
5. Selecione os intervalos para os quais a desigualdade é satisfeita e escreva notação de intervalo para o conjunto de
soluções. Se o símbolo ≤ ou ≥, de desigualdade, em seguida, as soluções da etapa (2) devem ser incluídas no conjunto de solução. Os valores x encontrados na etapa (3) nunca são incluídos no conjunto de soluções.
