PRODUTOS NOTÁVEIS
Os produtos notáveis são expressões algébricas que aparecem a todo instante na Matemática. Por isso, chamam-se notáveis e, assim sendo, é fundamental que você memorize as fórmulas que colocarei a seguir, que serão deduzidas utilizando a propriedade distributiva (o famoso “chuveirinho”) da multiplicação. Vamos a elas? Não passe
para o assunto seguinte (FATORAÇÃO) sem ter decorado todas as fórmulas abaixo!
QUADRADO DA SOMA E DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
CUBO DA SOMA E DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
TRIÂNGULO DE PASCAL
Podemos generalizar os produtos notáveis 2.1 e 2.4 para calcular expressões como (a + b)4 , (a + b)5 , (a + b)6 ,… Para isso, usaremos o triângulo de Pascal (associado ao binômio de Newton que será estudado mais adiante):
FATORAÇÃO
Fatorar uma expressão algébrica significa escrever tal expressão como produto de fatores mais simples. Tal procedimento é útil para, por exemplo, resolver equações algébricas. Vejamos agora algumas técnicas de fatoração e fatorações conhecidas que você deve saber!
TÉCNICA 1 (COLOCAR EM EVIDÊNCIA): Quando um termo aparece em todas as parcelas de uma expressão algébrica, é possível colocar este em evidência. Matematicamente, temos o seguinte:
TÉCNICA 3 (COMPLETANDO QUADRADOS): Esta técnica é muito útil quando temos uma expressão que é quase um quadrado perfeito, mas não é. Vejamos dois exemplos para fixar as ideias.
Exemplos:
(Identidade de Sophie Germain) A expressão a ser fatorada é a4 + 4b4 . Veja que a4 + 4b4 – (a2 ) 2 + (2b2 ) 2 . Da forma que escrevemos, a expressão lembra muito o quadrado de uma soma (de fato já temos o quadrado do primeiro termo e o do segundo termo). Pense agora: o que está faltando para isto ser o quadrado de uma soma?
Está faltando o termo do meio!! Para consertar isso, vamos somar e subtrair o termo do meio, que é 2 ⋅ a2 ⋅(2b2
) – 4a2 b2 . Assim, temos que:
INEQUAÇÕES
O CONJUNTO DOS REAIS POSITIVOS
Podemos fazer uma associação entre os pontos de uma reta orientada e o conjunto dos números reais. Essa reta é chamada de reta real.
