DEFINIÇÃO
Sejam a e b números reais positivos e a ≠ 1, define-se logaritmo de b na base a como o expoente x que satisfaz ax
= b.
loga b = x ⇔ ax = b
onde b é chamado logaritmando, a é a base e x é o logaritmo. O logaritmando também é chamado antilogaritmo e indicado por:
b = antiloga
x ⇔ x = loga
b ⇔ ax
= b. Assim, antilog2
3 = 23 = 8.
Convenciona-se que a omissão da base, escrevendo-se apenas log b, indica que trata-se dos logaritmos decimais cuja base é a = 10.
PROPRIEDADES
MUDANÇA DE BASE
EQUAÇÃO LOGARÍTMICA
Serão apresentados dois casos principais de equações logarítmicas. 1o caso – equações com logaritmo em um dos membros: podem ser resolvidas utilizando a definição de logaritmo.
0 <a ≠ 1 e b ∈ R: loga f(x) = b ⇒ f(x) = ab
É importante observar que caso a dependa de x, deve-se garantir a condição de existência para a base.
2o caso − equações com logaritmo de mesma base em ambos os membros: podem ser resolvidas utilizando a injetividade da função logarítmica.
0 < a ≠ 1: loga
f(x) = loga
g(x) ⇒ f(x) = g(x) > 0
Nesse caso, deve-se garantir a condição de existência dos logaritmandos e da base quando essa depender de x.
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
