EQUAÇÕES PARASITAS E SOLUÇÕES ESTRANHAS
Na resolução das equações irracionais, em que a incógnita se encontra sob um radical de índice d ois, seremos obrigados a elevar ao quadrado ambos os membros desta equação. Vejamos quais são as consequências desta operação.
Consideremos a equação f(x) = g(x). Elevando-a ao quadrado obtemos [f(x)]2 = [g(x)]2 ou [f(x)]2 – [g(x)]2 = 0, o que nos leva a:
[f(x) + g(x)] ⋅ [f(x) – g(x)] = 0
As soluções desta equação são os valores de x que anulam separadamente cada um dos fatores do primeiro membro, isto é, são as soluções da das equações f(x) = -g(x) e f(x) = g(x). Esta última é idêntica à equação proposta. Segue-se então que as soluções de[f(x)]2 = [g(x)]2 incluem as soluções da equação inicial, mas também incluem as soluções de f(x) = -g(x) que é diferente da equação proposta e que foi introduzida nos cálculos devido ao fato de elevarmos ao quadrado ambos os membros da equação f(x) = g(x).
Esta equação é chamada de equação parasita. Suas soluções que não convém a equação proposta são as soluções estranhas da equação [f(x)]2 = [g(x)]2. Segue-se que, uma vez resolvida esta equação teremos que eliminar as soluções estranhas, cando assim com as soluções da equação proposta.
EQUAÇÕES DO TIPO √f(x) = a
