Antes de começarmos o estudo das progressões, veremos uma definição um pouco mais geral: estudaremos o que é uma sequência.
Intuitivamente, uma sequência é uma lista de elementos que estão escritos em uma determinada ordem.
Formalmente, uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros positivos.
Vejamos alguns exemplos de sequências:
I. 1, 2, 3, 4, 5, 6, … (sequência (infinita) dos inteiros positivos);
II. 2, 4, 6, 8, 10, … (sequência (infinita) dos inteiros positivos pares);
III. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … (sequência (infinita) dos números primos positivos);
IV. 5, 10, 15, 20, 25 (sequência (finita) dos inteiros positivos múltiplos de 5 que são menores que 30);
V. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. (sequência (infinita) de Fibonacci – cada termo, a partir do segundo, é a soma dos dois termos anteriores).
Uma notação muito útil para representar sequências é a seguinte:
a1 representa o primeiro termo da sequência;
a2 representa o segundo termo da sequência;
a3 representa o terceiro termo da sequência;
…
an representa o n-ésimo termo da sequência.
Com efeito, no exemplo V, teríamos:
a1 = 1, a2 = 1, a3 = 2, a4 = 3, a5 = 5, a6 = 8, a7 = 13, a8 = 21
