Dilatação de corpos

DILATAÇÃO TÉRMICA

Quando a temperatura de uma substância aumenta, suas partículas passam, em média, a oscilar mais rapidamente e tendem a se afastar uma das outras. O resultado disso é um aumento da substância quando aquecida. O contrário também ocorre, o corpo sofre uma redução de tamanho quando resfriado. Na maior parte dos casos envolvendo substâncias sólidas, essas variações de volume não são facilmente notadas, mas através de uma observação rigorosa, podemos notá-las. Esse fenômeno deve ser levado em consideração em vários tipos de estruturas.

Exemplos:

Os fios nos postes não podem ficar muito esticados, pois num dia frio a contração poderia rompê-los;
Os materiais de obturação dentária devem se dilatar da mesma forma que os demais dentes;
Pontes muito longas possuem extremidades livres para compensar a dilatação;
As rodovias e calçadas são seccionadas por fendas permitindo a expansão durante o verão e contração durante o inverno.

Não existe uma forma de se deduzir matematicamente a expressão da dilatação térmica dos materiais. Portanto devemos ir para o laboratório realizar uma série de experimentos para verificar como exatamente essas dilatações ocorrem.

Junta de expansão em uma ponte, permitindo a expansão e contração livre

DILATAÇÃO LINEAR

Vamos começar com corpos em que o comprimento é muito maior que as demais dimensões, portanto consideramos que apenas esse comprimento sofre a dilatação. Se o material for homogêneo, cada unidade de comprimento deve sofrer a mesma dilatação. Verificamos experimentalmente que a variação de comprimento sofirida pelo fio é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial, à variação de temperatura e depende da composição química do material do fio.

Dilatação linear de uma barra

A variação do comprimento pode ser calculada pela equação:

α: é o coeficiente de dilatação térmica linear, cuja unidade é o °C-1 e depende da natureza do material que constitui o corpo;

L0: é o comprimento inicial do corpo;

ΔL: a variação do comprimento do corpo.

ΔT: a variação de temperatura do corpo.

O comprimento final do corpo pode ser calculado pela expressão:

Observe que a função do comprimento em relação a temperatura é linear, portanto podemos representá-la graficamente por uma reta.

LÂMINAS BIMETÁLICAS

Como substâncias diferentes se dilatam a taxas distintas, podemos acoplar dois desses materiais lado a lado e observar uma envergadura quando elas são aquecidas ou resfriadas. Esse conjunto de barras finas é chamado de lâminas bimetálicas e são usados como termostatos em uma variedade de aparelhos.

Lâmina bimetálica após o aquecimento com α_A > α_B

Lâmina bimetálica após o resfriamento com α_A > α_B

ma aplicação das lâminas bimetálicas é o termostato. Quando a barra enverga para um lado ou para o outro, as lâminas abrem ou fecham um circuito elétrico e podem desligar ou ligar o aparelho. Quando um ar-condicionado, por exemplo, atinge a sua temperatura programada, a contração das lâminas interrompe o seu funcionamento. Até que, pelo aquecimento do ambiente, essa lâmina se expanda e ligue novamente o circuito.

DILATAÇÃO SUPERFICIAL

Agora, vamos considerar a área superficial do corpo muito maior que a sua espessura. Teremos, portanto, a dilatação superficial.

Dilatação superficial de uma placa

A variação do área pode ser calculada de forma análoga à dilatação linear:

β: é o coeficiente de dilatação térmica superficial, cuja unidade é o °C-1 e depende da natureza do material que constitui o corpo;

β = 2α

A0: é a área inicial do corpo;

ΔA: a variação da área do corpo.

ΔT: a variação de temperatura do corpo.

A área final do corpo pode ser calculada pela expressão:

Observação: Podemos deduzir matematicamente a dilatação superficial dos materiais a partir da sua dilatação linear. Para isso, considere um corpo retangular homogêneo e isotrópico com dimensões iniciais x0 e y0 que sofre um aquecimento. Podemos dividir esse retângulo em várias linhas horizontais e verticais, que sofrem uma dilatação linear. Assim, o comprimento final de cada linha será x = x₀(1 + αΔT ) e y = y₀(1 + αΔT).

A área desse novo retângulo será o produto das duas dimensões

A ordem de grandeza do coeficiente de dilatação linear é 10^-5 o que ao ser elevado ao quadrado passa a ter grandeza 10^-10, sendo imensamente menor que a. Como a variação da temperatura (Δθ) dificilmente ultrapassa um valor de 10³ ºC para corpos no estado sólido, podemos considerar o termo a²Δθ^²desprezível em comparação com 2aΔθ, o que nos permite ignorá-lo durante o cálculo.

ILATAÇÃO DE ESPAÇOS VAZIOS

Mesmo que o corpo não seja completamente maciço, ou seja, possua uma cavidade, a equação da dilatação continua sendo válida. Dessa forma, podemos assumir que os espaços vazios se dilatam na mesma proporção que o restante do corpo, isto é, como se fossem feito do restante do material.

Dilatação de espaços vazios

DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

Dilatação volumétrica de um cubo

A variação do volume pode ser calculada pela equação análoga à dilatação linear:

ΔV = V₀ · γ · ΔT

γ: é o coeficiente de dilatação térmica volumétrico, cuja unidade é o °C^-1 e depende da natureza do material que constitui o corpo;

γ = 3a

V0: é o volume inicial do corpo;

ΔV: a variação do volume do corpo.

ΔT: a variação de temperatura do corpo.

O volume final do corpo pode ser calculado pela expressão:

Analogamente ao que fizemos na dilatação superficial, podemos dividir um cubo, por exemplo, de lado l0 em três dimensões x, y e z que sofrem uma dilatação linear. Assim, o comprimento final de cada linha será ℓ = ℓ₀(1 + αΔT). O volume desse novo cubo será o produto das três dimensões

A relação entre os coeficientes de dilatação é dada por:

DILATAÇÃO DE LÍQUIDOS

Nos líquidos, só existe a variação de volume, portanto sua dilatação é análoga à dos sólidos:

ΔV_liquido = V0_solido· γ_liquido · ΔT

Em geral, o coeficiente de dilatação dos líquidos é maior que o dos sólidos γ_líquido> γ_sólido

Para o seu volume final após a dilatação, temos:

DILATAÇÃO APARENTE

Para estudarmos a dilatação dos líquidos, devemos colocá-los no interior de um recipiente sólido. Assim, ao aquecermos (ou resfriarmos) o líquido, também o estaremos fazendo com o sólido. Dessa forma, observamos uma dilatação aparente do líquido, devido à dilatação também ocorrida no recipiente sólido que o contém.

Dilatação aparente sofrida por um líquido dentro de um recipiente

Observe a figura com um líquido preenchido até a boca de um recipiente, que contém um ladrão. Ao aquecermos o conjunto, há uma quantidade de líquido extravasado, pois o líquido se dilata mais que o sólido. O volume transbordado é o aparente e pode ser calculado pela diferença entre as dilatações do líquido e do sólido.

ΔV_aparente = ΔV_líquido – ΔV_recipiente

Se os volumes iniciais do líquido e do recipiente forem iguais, temos:

VARIAÇÃO DA DENSIDADE

A densidade absoluta ou massa específica de uma substância é definida pela razão entre sua massa e volume d=m/V. Durante a dilatação de um corpo, seu volume varia, no entanto sua massa permanece inalterada, dessa forma provocando mudança em sua massa específica. Podemos calcular essa variação da seguinte forma:

Gráfico que representa a variação da densidade de uma substância com a temperatura

Assim, percebemos que quando o corpo é aquecido, seu volume aumenta, porém a densidade diminui. Ao contrário, quando o corpo é resfriado, seu volume diminui, mas sua densidade aumenta.

DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA

Em geral, quando um líquido é aquecido, seu volume aumenta e sua a densidade diminui. Já quando o corpo é resfriado, seu volume diminui e sua densidade aumenta. No entanto, a água no intervalo de 0 a 4º C constitui uma exceção a essa regra. Assim:

De 0 a 4º C: a temperatura aumenta; o volume diminui; a densidade aumenta.
De 4º C em diante: a temperatura aumenta; o volume aumenta; a densidade diminui.

Gráficos da variação do volume e da densidade da água com a temperatura

Essa dilatação anômala explica porque a água de um lago congela apenas na superfície. Durante o resfriamento da água até 4º C, ela fica mais densa e desce para o fundo, fazendo com que água mais quente suba e seja resfriada. Isso ocorre até que toda água esteja a 4º C. A partir daí, a água em contato com a superfície esfria, mas tem sua densidade reduzida, não desce e acaba se solidificando antes do resto mais ao fundo. Esse gelo formado atua como isolante térmico, dificultando as trocas de calor e preservando o estado líquido no fundo do lado, não matando a vida que ali existe.