CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
PROPRIEDADES
Tricotomia: dados dois naturais a e b quaisquer, tem-se que ou a < b ou a = b ou a > b. Princípio da boa-ordenação: todo subconjunto não vazio dos números naturais possui um menor elemento.
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
Além de ser fechado em relação à adição e multiplicação, o conjunto dos números inteiros também é fechado em relação à subtração.
Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
SUBCONJUNTOS IMPORTANTES
Conjunto dos inteiros não nulos
VALOR ABSOLUTO OU MÓDULO DE UM INTEIRO
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
É o conjunto dos números que podem ser obtidos pela divisão de dois inteiros.
TODOS os números inteiros são também números racionais.
OPERAÇÕES BEM DEFINIDAS
REPRESENTAÇÃO DECIMAL DOS NÚMEROS RACIONAIS E NÚMEROS IRRACIONAIS
Todo número racional pode ser representado na forma decimal.
Essa representação pode ser nita (decimal exato) ou infinita e periódica (dízimas periódicas).
Todo número que não pode ser escrito como fração de dois números inteiros, isto é, que não são decimais exatos e nem são dízimas periódicas é um número irracional.
GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA
É uma fração ordinária cuja representação decimal é uma dízima periódica: o numerador é a parte inteira seguida de parte não periódica seguida do período, menos a parte inteira seguida da parte não periódica e o denominador é o número formado de tantos 9 quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos 0 quantos forem
os algarismos da parte não periódica após a vírgula.
Exemplos:
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
O conjunto dos números reais R é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais (dízimas não periódicas).
Além de ser fechado em relação à adição, subtração, multiplicação e divisão, o conjunto dos números reais também é fechado em relação à radiciação de números não negativos.
Nos conjuntos numéricos abordados valem as seguintes relações:
RETA REAL
Existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos pontos de uma reta orientada e o conjunto dos números reais.
O módulo de um número pode ser de nido como a distância entre o ponto correspondente ao número na reta real e a origem da mesma.
INTERVALOS REAIS
Dados dois números reais a < b, define-se:
Um intervalo em R é o próprio conjunto R ou dos subconjuntos acima. Os intervalos estão representados abaixo na reta.
PAR ORDENADO
Denomina-se par ordenado ao objeto matemático (x,y), em que o primeiro termo x recebe o nome de abscissa e o segundo termo, denomina-se ordenada.
Dois pares ordenados são iguais se, e somente se, as suas duas coordenadas são iguais.
Os pares ordenados podem ser representados no plano cartesiano em que o primeiro elemento do par ordenado é representado no eixo horizontal Ox (eixo das abscissas) e o segundo elemento do par ordenado é representado no eixo horizontal Oy (eixo das ordenadas).
PRODUTO CARTESIANO
O produto cartesiano de dois conjuntos A e B é o conjunto de todos os pares ordenados que têm o primeiro termo em A e o segundo termo em B.
O número de elementos do produto cartesiano pode ser obtido multiplicando a quantidade de elementos de cada um dos conjuntos.
