CILINDRO CIRCULAR
Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta R, o conjunto de todos os segmentos de retas paralelos a s que contém um ponto de R e um ponto no plano paralelo β formam um cilindro.
Todo cilindro possui três superfícies, as duas bases e a superfície lateral. O eixo do cilindro é a reta que passa pelos centros das suas bases, na gura acima a reta que passa pelos pontos A e B. Se o eixo for perpendicular às bases o cilindro será circular reto, caso contrário, será um cilindro oblíquo.
DEFINIÇÕES
Superfície cilíndrica de revolução é a superfície gerada pela rotação de uma reta g (geratriz) ao redor de uma reta fixa paralela OO’ (eixo). A distância constante entre g e OO’ é o raio. A circunferência descrita por qualquer ponto de D é um paralelo. Qualquer plano que
passe por OO’ é chamado plano meridiano.
Seção reta é a seção da superfície cilíndrica por qualquer plano perpendicular às geratrizes.
Um cilindro é reto ou oblíquo conforme suas bases sejam seções retas ou oblíquas da superfície cilíndrica.
ÁREA LATERAL E ÁREA TOTAL DO
CILINDRO CIRCULAR RETO
Planificando o cilindro circular reto obtemos:
Portanto sua área lateral do cilindro circular reto é igual a área do retângulo de dimensões 2 · π · r e h.
O comprimento do retângulo 2 · π · r é igual ao perímetro da circunferência da base do cilindro.
Portanto a área lateral é dada por AI = 2 · π · r · h.
E a sua área total é dada pela soma da área lateral com as áreas das duas bases.
área total = At = AI + 2Ab – 2 · π · r · h + 2 · π · r2 = 2 · π · r ·(r + h).
SEÇÃO MERIDIANA DE UM CILINDRO
CIRCULAR (QUADRILÁTERO ABCD)
É a interseção do cilindro com um plano que contém a reta que liga os centros das bases (OO’).
No cilindro oblíquo a seção meridiana é um paralelogramo e no cilindro reto é um retângulo.
Um cilindro de revolução é o sólido limitado por uma superfície cilíndrica de revolução e duas seções retas ou de maneira equivalente é um cilindro reto de base circular.
CONE CIRCULAR
Considere um círculo R contido num plano α, e B um ponto que não está em α. O conjunto de todos os segmentos de reta que unem os pontos de R ao ponto B formam um cone circular.
A reta que passa pelos pontos A, centro da base, e o ponto B, é o eixo do cone.
No caso o segmento AB é perpendicular à base, o cone é circular reto, caso contrário será oblíquo.
DEFINIÇÕES
No cone circular reto o segmento que une os pontos A e B é chamado de altura e o segmento que une os pontos B e C é chamado de geratriz, B é o vértice do cone e o círculo R é a base do cone, a distância de A até C é o raio da base.
No cone circular reto vale a seguinte relação g2 = r2 + h2
CONE CIRCULAR RETO OU CONE DE REVOLUÇÃO
O cone circular reto é criado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um dos seus catetos. Este é o motivo pelo qual a superfície de um cone recebe o nome de superfície de revolução.
SEÇÃO MERIDIANA: interseção do cone com um plano que contém a reta que liga o vértice ao centro da base.
TRONCO DE CONE DE BASES
PARALELAS
A rotação completa do trapézio retângulo, em A e B’, em torno do eixo, gera o sólido conhecido como tronco de cone.
