DEFINIÇÃO DE ÁREA
Cada gura plana está associada a um número positivo chamado área que possui as seguintes propriedades:
P1. Figuras planas congruentes possuem a mesma área, ou seja, são equivalentes. P2. Se uma gura plana P for decomposta em duas outras P1 e P2 então a área de P é a soma das áreas de P1 e de P1 .
P3. A área de um retângulo de base b e altura h é igual ao produto b · h.
RETÂNGULO
Como estabelecido na propriedade P1, a área de um retângulo de base b e altura h é igual ao produto b · h.
PARALELOGRAMO
A área de um paralelogramo de base b e altura h é igual ao produto b · h, ou seja, é igual à área do retângulo de mesma base e altura.
TRIÂNGULOS
Nessa seção serão apresentadas diversas fórmulas para o cálculo da área de um triângulo.
A área de um triângulo é igual à metade do produto de um dos lados pela altura relativa a ele.
A área de um triângulo é igual ao dobro do quadrado do raio do círculo circunscrito multiplicado pelo produto dos senos de seus ângulos.
Exemplo:
Calcule a área do triângulo da figura.
A área de um triângulo é igual à raiz quadrada do produto do raio do círculo inscrito e dos três raios dos círculos ex-inscritos ao triângulo.
Teorema de Burlet: Em um triângulo retângulo, a área é igual ao produto dos segmentos determinados pelo círculo inscrito sobre a hipotenusa.
FIGURAS EQUIVALENTES E RAZÃO ENTRE ÁREAS
Figuras equivalentes são aquelas que possuem a mesma área. Se dois triângulos possuem bases e alturas congruentes, então eles são equivalentes.
Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre suas áreas é o quadrado da razão de semelhança.
Note que essa propriedade vale para quaisquer figuras semelhantes, não só para triângulos.Exemplo:
Sejam M e N pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente, de um triângulo ABC. Calcule a razão entre as áreas dos triângulos AMN e ABC.
Se dois triângulos possuem bases sobre a mesma reta e vértice comum, então a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases.
Analogamente, prova-se para os outros triângulos. A bissetriz de um dos ângulos de um triângulo divide-o em dois
triângulos cujas áreas estão na mesma razão que os lados adjacentes ao ângulo.
Seja AD a bissetriz do ângulo  do ∆ABC, então
